निश्चित समाकलन int_{0}^{frac{2}{3}} frac{d x} | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,समाकल्य को $\int \frac{d x}{(2)^{2}+(3 x)^{2}}$ के र

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$\frac{\pi}{24}$

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(B) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,समाकल्य को $\int \frac{d x}{(2)^{2}+(3 x)^{2}}$ के रूप में लिखें।मान लीजिए $3x = t$,तो $3 dx = dt$,जिसका अर्थ है $dx = \frac{1}{3} dt$.अनिश्चित समाकलन $\int \frac{1}{3} \frac{dt}{(2)^{2}+t^{2}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{t}{2}) = \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{3x}{2})$ हो जाता है।सीमाओं $0$ से $\frac{2}{3}$ को लागू करने पर:$I = \left[ \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{3x}{2}) ight]_{0}^{\frac{2}{3}}$$I = \frac{1}{6} 	an^{-1}(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) - \frac{1}{6} 	an^{-1}(0)$$I = \frac{1}{6} 	an^{-1}(1) - 0$चूंकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $I = \frac{1}{6} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{24}$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{2}{3}} \frac{d x}{4+9 x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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